2. В ДАВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∠B = 70°, Β ΔΜΝΚ ΜΝ = 6 см, NК = 9 см, ZN = 70°. M Гайдите сторону АС и угол С треугольника ВС, если МК = 7 см, ДК = 60°.

Дано: $$ \triangle ABC $$, $$ AB = 12 $$ см, $$ BC = 18 $$ см, $$ \angle B = 70^\circ $$, $$ \triangle MNK $$, $$ MN = 6 $$ см, $$ NK = 9 $$ см, $$ \angle N = 70^\circ $$, $$ MK = 7 $$ см, $$ \angle K = 60^\circ $$.

Найти: $$ AC $$, $$ \angle C $$.

Рассмотрим треугольники $$ \triangle ABC $$ и $$ \triangle MNK $$.

$$ \frac{AB}{MN} = \frac{12}{6} = 2 $$.

$$ \frac{BC}{NK} = \frac{18}{9} = 2 $$.

$$ \angle B = \angle N = 70^\circ $$.

Следовательно, $$ \triangle ABC \sim \triangle MNK $$ по двум сторонам и углу между ними.

$$ \Rightarrow \frac{AB}{MN} = \frac{BC}{NK} = \frac{AC}{MK} = 2 $$.

$$ AC = 2 \cdot MK = 2 \cdot 7 = 14 $$ см.

$$ \angle M = 180^\circ - (\angle N + \angle K) = 180^\circ - (70^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ $$.

$$ \angle C = \angle K = 60^\circ $$.

Ответ: $$ AC = 14 $$ см, $$ \angle C = 60^\circ $$.