4*. В трапеции ABCD (AD и ВС основания) диагонали пересек ся в точке O, SAOD = 32 CM², SBос = 8 см³. Найдите меньшее осн сие трапеции, если большее из них равно 10 см.

Дано: трапеция $$ ABCD $$, $$ AD $$ и $$ BC $$ - основания, диагонали пересекаются в точке $$ O $$, $$ S_{AOD} = 32 $$ см$$^2 $$, $$ S_{BOC} = 8 $$ см$$^2 $$, $$ AD = 10 $$ см.

Найти: $$ BC $$.

Т.к. $$ AD || BC $$, то $$ \triangle BOC \sim \triangle DOA $$ по двум углам (углы при основании и вертикальные углы).

$$ \frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = \left(\frac{BC}{AD}\right)^2 $$.

$$ \frac{8}{32} = \left(\frac{BC}{10}\right)^2 $$.

$$ \frac{1}{4} = \left(\frac{BC}{10}\right)^2 $$.

$$ \frac{BC}{10} = \frac{1}{2} $$.

$$ BC = \frac{10}{2} = 5 $$ см.

Ответ: 5 см.