4*. В трапеции ABCD (AD и ВС основание) диагонали пересекаются в точке O, AD = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника AOD равна 45 см².

Рассмотрим задачу №4. Треугольники BOC и AOD подобны, так как AD || BC (основания трапеции), и углы BOC и AOD вертикальные, а углы BCO и DAO накрест лежащие. Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон, то есть k = BC / AD = 4 / 12 = 1 / 3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: S(BOC) / S(AOD) = k^2. S(BOC) / 45 = (1 / 3)^2 = 1 / 9. S(BOC) = 45 / 9 = 5 см². Ответ: Площадь треугольника BOC равна 5 см².