2. В ДАВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∠B = 70°, а в ДМИК MN = 6 см, NК = 9 см, ZN = 70°. м² Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см, ∠К = 60°.

2. Дано:

$$\triangle ABC$$, $$AB = 12 \text{ см}$$, $$BC = 18 \text{ см}$$, $$\angle B = 70^\circ$$

$$\triangle MNK$$, $$MN = 6 \text{ см}$$, $$NK = 9 \text{ см}$$, $$\angle N = 70^\circ$$

Найти:

$$AC$$ и $$\angle C$$ треугольника $$ABC$$, если $$MK = 7 \text{ см}$$, $$\angle K = 60^\circ$$.

Решение:

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$MNK$$.

$$\frac{AB}{MN} = \frac{12}{6} = 2$$.

$$\frac{BC}{NK} = \frac{18}{9} = 2$$.

$$\angle B = \angle N = 70^\circ$$.

Следовательно, $$\triangle ABC \sim \triangle MNK$$ по двум сторонам и углу между ними.

$$\frac{AC}{MK} = 2$$.

$$AC = 2 \cdot MK = 2 \cdot 7 = 14 \text{ см}$$.

$$\angle C = \angle K = 60^\circ$$.

Ответ: $$AC = 14 \text{ см}$$, $$\angle C = 60^\circ$$