133. В ДАВС проведена биссектриса АМ, к которой проведен серединный перпен- дикуляр, пересекающий прямую АВ в точке Е. Докажите, что ЕМ || АС.

Для доказательства того, что EM || AC, необходимо рассмотреть свойства биссектрисы, серединного перпендикуляра и углов, образующихся при пересечении параллельных прямых секущей. 1. Построение: * Дан треугольник ABC. * AM - биссектриса угла BAC. * Через середину AM проведен серединный перпендикуляр, пересекающий AB в точке E. * Пусть середина AM - точка K. Тогда EK ⊥ AM и AK = KM. 2. Доказательство: * Так как EK - серединный перпендикуляр к AM, то треугольник AME - равнобедренный (AE = ME). * Следовательно, углы ∠EAM = ∠AME (углы при основании равнобедренного треугольника). * По условию AM - биссектриса угла BAC, следовательно, ∠BAM = ∠MAC. * Таким образом, ∠EAM = ∠MAC. * Следовательно, ∠AME = ∠MAC. * Углы AME и MAC - накрест лежащие углы при прямых EM и AC и секущей AM. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. * Следовательно, EM || AC. Ответ: EM || AC, что и требовалось доказать.