Контрольные задания > 3. В ДАВС (рисунок) на стороне АС взята точка К, AK = BK = KC, угол АВК равен 58°. Найдите угол СВК.
Вопрос:

3. В ДАВС (рисунок) на стороне АС взята точка К, AK = BK = KC, угол АВК равен 58°. Найдите угол СВК.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Нужно найти углы равнобедренных треугольников и воспользоваться теоремой о сумме углов треугольника.
  • Рассмотрим ΔABK. Так как AK = BK, то ΔABK – равнобедренный, и углы при основании равны: ∠BAK = ∠ABK = 58°.
  • Тогда ∠AKB = 180° - ∠BAK - ∠ABK = 180° - 58° - 58° = 64°.
  • ∠AKB и ∠BKC – смежные, значит, их сумма равна 180°.
  • Следовательно, ∠BKC = 180° - ∠AKB = 180° - 64° = 116°.
  • Рассмотрим ΔBKC. Так как BK = KC, то ΔBKC – равнобедренный, и углы при основании равны: ∠KBC = ∠BCK.
Показать вычисление углов KBC и BCK
  • Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠KBC + ∠BCK + ∠BKC = 180°.
  • Так как ∠KBC = ∠BCK, то 2 * ∠KBC = 180° - ∠BKC = 180° - 116° = 64°.
  • ∠KBC = 64° / 2 = 32°.
  • ∠СВК = 32°.

Ответ: 32°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие