Контрольные задания > 4. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, биссек- триса АК равна 20 см, ДАКВ = 120°. Найдите расстояние от точки К до прямой АВ.
Вопрос:

4. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, биссек- триса АК равна 20 см, ДАКВ = 120°. Найдите расстояние от точки К до прямой АВ.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Используем свойства биссектрисы и углов в прямоугольном треугольнике, чтобы найти искомое расстояние.
  • В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, AK - биссектриса, ∠AKB = 120°.
  • Следовательно, ∠BAK = 180° - ∠AKB - ∠ABK.
  • Так как AK - биссектриса, то ∠BAC = 2 * ∠BAK.
  • ∠ABK = 180° - ∠AKB - ∠BAK
Показать вычисление углов
  • Пусть ∠KAC = x, тогда ∠AKB = 120°, значит ∠KAC + ∠ABK = 180° - 120° = 60°.
    • Так как ∠BAC = 2x, а ∠ABC = 90° - 2x, тогда x + 90° - 2x = 60°.
    • Решаем уравнение: 90° - x = 60°, x = 30°.
  • Следовательно, ∠BAC = 2 * 30° = 60°, ∠ABC = 90° - 60° = 30°, ∠BAK = 30°.
  • Пусть KD - перпендикуляр из точки K на AB.
  • В прямоугольном треугольнике AKD ∠KAD = 30°, значит, KD = AK / 2 (катет, лежащий против угла в 30°).
  • Так как AK = 20 см, то KD = 20 / 2 = 10 см.

Ответ: 10 см

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие