В деревне у прямой дороги стоят две избы А и В на расстоянии 50 метров друг от друга. В какой точке дороги надо построить колодец, чтобы сумма расстояний от колодца до изб была бы наименьшей?

Пусть колодец находится в точке К на дороге. Требуется минимизировать сумму расстояний KA + KB.

Если колодец находится между избами A и B, то KA + KB = AB = 50 метров.

Если колодец находится вне отрезка AB, например, слева от A, то KA + KB > AB. Аналогично, если колодец находится справа от B, то KA + KB > AB.

Следовательно, наименьшая сумма расстояний достигается, когда колодец находится между избами A и B, и эта сумма равна расстоянию между избами, то есть 50 метров.

Ответ: Колодец можно построить в любой точке между избами А и В.