В1. Длина гипотенузы треугольника АВС будет равна A 90 120 C 9 см B

Ответ: 18 см

Из условия задачи нам дан треугольник ABC, в котором угол C равен 90°, и внешний угол при вершине B равен 120°. Обозначим внутренний угол при вершине B как \(\angle B\).

Так как внешний угол и внутренний угол при вершине B смежные, то их сумма равна 180°:

\[\angle B + 120^\circ = 180^\circ\]

Следовательно,

\[\angle B = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\]

Теперь найдем угол A. Сумма углов треугольника равна 180°:

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\]

Подставляем известные значения:

\[\angle A + 60^\circ + 90^\circ = 180^\circ\]

\[\angle A = 180^\circ - 60^\circ - 90^\circ = 30^\circ\]

Итак, \(\angle A = 30^\circ\), \(\angle B = 60^\circ\), \(\angle C = 90^\circ\). Треугольник ABC является прямоугольным с углом 30° напротив катета BC. Катет BC равен 9 см.

В прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы. Значит, гипотенуза AB равна удвоенной длине катета BC:

\[AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot 9 \text{ см} = 18 \text{ см}\]

Ответ: 18 см