Для того, чтобы треугольники KOP и NOM были равны, нужно, чтобы выполнялось еще равенство сторон. Так как углы при вершине O вертикальные, то они равны. Если KO=ON, то треугольники KOP и NOM будут равны по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников).
Ответ: KO=ON