6*. В два сосуда налито разное количество воды (рис. 126). В каком сосуде давление воды на дно больше и во сколько, если h₁ = 48 см, а h₂ = 14 см? Какой уровень воды установится в сосудах после того, как кран откроют, если диаметры сосудов различаются в 4 раза?

Давление воды определяется по формуле $$p=\rho gh$$.

Давление больше в первом сосуде, так как высота столба воды в нем больше.

Разница в давлении: $$p_1/p_2 = h_1/h_2 = 48/14 \approx 3.43$$ раза.

После открытия крана вода перетечет, и уровень воды установится одинаковым в обоих сосудах. Общий объем воды останется неизменным. Пусть $$S_1$$ и $$S_2$$ - площади сечения сосудов, тогда $$S_1 = 4S_2$$. Общий объем воды: $$V = S_1h_1 + S_2h_2 = 4S_2 \cdot 48 + S_2 \cdot 14 = 192S_2 + 14S_2 = 206S_2$$.

После открытия крана уровень воды в сосудах будет одинаковым, обозначим его $$h$$. Общий объем воды: $$V = (S_1 + S_2)h = (4S_2 + S_2)h = 5S_2h$$.

Приравниваем объемы: $$5S_2h = 206S_2$$, откуда $$h = 206/5 = 41.2$$ см.

Ответ: В первом сосуде давление больше в 3.43 раза. Уровень воды после открытия крана будет 41.2 см.