В двух контейнерах было поровну яблок. Когда из первого контейнера взяли 13 кг яблок, а из второго — 31 кг, то во втором контейнере осталось в 3 раза меньше яблок, чем в первом. Сколько килограммов яблок было в каждом контейнере вначале?

Решение:

1. Обозначим начальное количество яблок в каждом контейнере как \(x\) кг.
2. После того как из первого контейнера взяли 13 кг, в нем осталось \(x - 13\) кг яблок.
3. После того как из второго контейнера взяли 31 кг, в нем осталось \(x - 31\) кг яблок.
4. По условию, во втором контейнере осталось в 3 раза меньше яблок, чем в первом. Составим уравнение:

\( x - 31 = \frac{1}{3}(x - 13) \)

5. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\( 3(x - 31) = x - 13 \)

6. Раскроем скобки:

\( 3x - 93 = x - 13 \)

7. Перенесем члены с \(x\) влево, а числовые значения вправо:

\( 3x - x = 93 - 13 \)

8. Выполним вычитание:

\( 2x = 80 \)

9. Найдем \(x\), разделив обе части на 2:

\( x = \frac{80}{2} = 40 \) кг.

10. Проверим условие:

В первом контейнере осталось: \( 40 - 13 = 27 \) кг.

Во втором контейнере осталось: \( 40 - 31 = 9 \) кг.

\( 27 \) кг в 3 раза больше, чем \( 9 \) кг.

Ответ: В каждом контейнере вначале было 40 кг яблок.