В двузначном числе сумма цифр равна 10, а цифра десятков в 4 раза меньше цифры единиц. Найдите это число.

Решение:

Пусть двузначное число состоит из цифры десятков \( x \) и цифры единиц \( y \).

По условию, сумма цифр равна 10:

\[ x + y = 10 \]

Также по условию, цифра десятков в 4 раза меньше цифры единиц:

\[ x = \frac{1}{4}y \quad \text{или} \quad y = 4x \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( x + y = 10 \)

2. \( y = 4x \)

Подставим второе уравнение в первое:

\[ x + 4x = 10 \]

\[ 5x = 10 \]

\[ x = \frac{10}{5} \]

\[ x = 2 \]

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 2 \) во второе уравнение:

\[ y = 4x = 4 \cdot 2 = 8 \]

Цифра десятков равна 2, цифра единиц равна 8. Исходное число: \( 10x + y = 10 \cdot 2 + 8 = 20 + 8 = 28 \).

Проверим: сумма цифр \( 2 + 8 = 10 \). Цифра десятков (2) в 4 раза меньше цифры единиц (8). Условие выполнено.

Ответ: 28.