В двузначном числе цифра десятков в 2 раза меньше цифры единиц. Если цифры поменять местами, число увеличится на 36. Найдите исходное число.

Краткая запись:

• Пусть исходное число \( \overline{ab} \), где \( a \) — цифра десятков, \( b \) — цифра единиц.
• Условие 1: \( a = \frac{1}{2}b \) (или \( b = 2a \)).
• Условие 2: \( \overline{ba} = \overline{ab} + 36 \).
• Найти: Исходное число \( \overline{ab} \).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Записываем двузначные числа через их разрядные единицы: \( \overline{ab} = 10a + b \) и \( \overline{ba} = 10b + a \).
2. Шаг 2: Подставляем эти выражения во второе условие: \( (10b + a) = (10a + b) + 36 \).
3. Шаг 3: Упрощаем полученное уравнение: \( 10b + a - 10a - b = 36 \) => \( 9b - 9a = 36 \).
4. Шаг 4: Делим обе части на 9: \( b - a = 4 \).
5. Шаг 5: Теперь у нас есть система из двух уравнений:
   \( \begin{cases} b = 2a \\ b - a = 4 \end{cases} \)
6. Шаг 6: Подставляем первое уравнение во второе: \( (2a) - a = 4 \) => \( a = 4 \).
7. Шаг 7: Находим \( b \) из первого уравнения: \( b = 2 \cdot 4 = 8 \).
8. Шаг 8: Исходное число \( \overline{ab} \) равно \( 10a + b = 10 \cdot 4 + 8 = 40 + 8 = 48 \).
9. Шаг 9: Проверяем: перевернутое число \( \overline{ba} = 84 \). \( 84 - 48 = 36 \). Условие выполняется.

Ответ: 48