В двузначном числе цифра десятков в 2 раза меньше цифры единиц. Если цифры поменять местами, число увеличится на 36. Найдите исходное число.

Решение:

Пусть двузначное число состоит из цифры десятков \( x \) и цифры единиц \( y \). Исходное число: \( 10x + y \).

По условию, цифра десятков в 2 раза меньше цифры единиц: \( x = \frac{1}{2}y \) или \( y = 2x \).

Если цифры поменять местами, получится число \( 10y + x \). Оно на 36 больше исходного:

\[ 10y + x = (10x + y) + 36 \]

Подставим \( y = 2x \) в уравнение:

\[ 10(2x) + x = (10x + 2x) + 36 \]

\[ 20x + x = 12x + 36 \]

\[ 21x = 12x + 36 \]

\[ 21x - 12x = 36 \]

\[ 9x = 36 \]

\[ x = \frac{36}{9} \]

\[ x = 4 \]

Теперь найдём \( y \):

\[ y = 2x = 2 \cdot 4 = 8 \]

Исходное число: \( 10x + y = 10 \cdot 4 + 8 = 40 + 8 = 48 \).

Проверим: число 48. Цифра десятков (4) в 2 раза меньше цифры единиц (8). Если поменять местами: 84. \( 84 - 48 = 36 \). Условие выполнено.

Ответ: 48.