В двузначном числе цифра единиц на 3 больше цифры десятков. Если цифры поменять местами, число увеличится на 27. Найдите исходное число.

Решение:

Пусть двузначное число состоит из цифры десятков \( x \) и цифры единиц \( y \). Исходное число: \( 10x + y \).

По условию, цифра единиц на 3 больше цифры десятков: \( y = x + 3 \).

Если цифры поменять местами, получится число \( 10y + x \). Оно на 27 больше исходного:

\[ 10y + x = (10x + y) + 27 \]

Подставим \( y = x + 3 \) в уравнение:

\[ 10(x + 3) + x = (10x + (x + 3)) + 27 \]

\[ 10x + 30 + x = 10x + x + 3 + 27 \]

\[ 11x + 30 = 11x + 30 \]

Это уравнение верно для любого \( x \). Поскольку \( x \) — цифра десятков двузначного числа, \( x \) может быть от 1 до 9. \( y \) — цифра единиц, от 0 до 9.

Проверим возможные значения \( x \) и \( y \) с условием \( y = x + 3 \):

• Если \( x = 1 \), то \( y = 1 + 3 = 4 \). Число: 14. Поменяли местами: 41. \( 41 - 14 = 27 \). Верно.
• Если \( x = 2 \), то \( y = 2 + 3 = 5 \). Число: 25. Поменяли местами: 52. \( 52 - 25 = 27 \). Верно.
• If \( x = 3 \), then \( y = 3 + 3 = 6 \). Number: 36. Swapped: 63. \( 63 - 36 = 27 \). Correct.
• If \( x = 4 \), then \( y = 4 + 3 = 7 \). Number: 47. Swapped: 74. \( 74 - 47 = 27 \). Correct.
• If \( x = 5 \), then \( y = 5 + 3 = 8 \). Number: 58. Swapped: 85. \( 85 - 58 = 27 \). Correct.
• If \( x = 6 \), then \( y = 6 + 3 = 9 \). Number: 69. Swapped: 96. \( 96 - 69 = 27 \). Correct.
• If \( x = 7 \), then \( y = 7 + 3 = 10 \). \( y \) cannot be 10.

All found numbers (14, 25, 36, 47, 58, 69) satisfy the condition.

Ответ: 14, 25, 36, 47, 58, 69.