В двузначном числе цифра десятков в 3 раза меньше цифры единиц. Если цифры поменять местами, число увеличится на 36. Найдите исходное число.

Решение:

Пусть исходное двузначное число имеет вид \( 10x + y \), где \( x \) — цифра десятков, а \( y \) — цифра единиц. По условию, цифра десятков в 3 раза меньше цифры единиц, то есть \( x = \frac{y}{3} \) или \( y = 3x \).

Если цифры поменять местами, получится число \( 10y + x \). По условию, это число на 36 больше исходного:

\( 10y + x = (10x + y) + 36 \)

Подставим \( y = 3x \) в уравнение:

\( 10(3x) + x = (10x + 3x) + 36 \)

\( 30x + x = 13x + 36 \)

\( 31x = 13x + 36 \)

\( 31x - 13x = 36 \)

\( 18x = 36 \)

\( x = \frac{36}{18} = 2 \)

Теперь найдём \( y \): \( y = 3x = 3 \cdot 2 = 6 \).

Исходное число: \( 10x + y = 10 \cdot 2 + 6 = 20 + 6 = 26 \).

Проверка: Если поменять цифры местами, получится 62. \( 62 - 26 = 36 \). Условие выполнено.

Ответ: 26