166 В эксперименте бросают одну игральную кость. Найдите вероятность события: а) выпало меньше 4 очков, если известно, что выпало нечётное число очков; б) выпало 4 очка, если известно, что выпало чётное число очков.

a) Событие А: выпало меньше 4 очков, т.е. 1, 2 или 3.

Событие B: выпало нечётное число очков, т.е. 1, 3 или 5.

Найти P(A|B) = P(A∩B) / P(B).

A∩B: выпало 1 или 3. Значит, P(A∩B) = 2/6 = 1/3.

P(B) = 3/6 = 1/2.

P(A|B) = (1/3) / (1/2) = 2/3.

б) Событие А: выпало 4 очка.

Событие B: выпало чётное число очков, т.е. 2, 4 или 6.

Найти P(A|B) = P(A∩B) / P(B).

A∩B: выпало 4. Значит, P(A∩B) = 1/6.

P(B) = 3/6 = 1/2.

P(A|B) = (1/6) / (1/2) = 1/3.

Ответ: а) 2/3; б) 1/3