В электрическую сеть с напряжением 120 В включены пять резисторов по схеме, изображённой на рисунке. Сопротивления резисторов равны: R1 = 5 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 15 Ом, R4 = R5 = 10 Ом. Определите мощность, потребляемую резистором R4

Для решения этой задачи нам нужно найти ток, протекающий через резистор R4, и затем использовать формулу мощности. Схема состоит из последовательного и параллельного соединения резисторов.

1. Сначала найдем общее сопротивление параллельного участка, состоящего из резисторов R3, R4 и R5. Обозначим общее сопротивление этого участка как R345.

$$\frac{1}{R_{345}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} = \frac{1}{15} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{2 + 3 + 3}{30} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}$$ $$R_{345} = \frac{15}{4} = 3.75 \text{ Ом}$$

2. Теперь найдем общее сопротивление цепи. Общее сопротивление равно сумме R1, R2 и R345:

$$R_{общ} = R_1 + R_{345} + R_2 = 5 + 3.75 + 20 = 28.75 \text{ Ом}$$

3. Найдем общий ток в цепи, используя закон Ома:

$$I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{120}{28.75} \approx 4.174 \text{ А}$$

4. Найдем напряжение на параллельном участке, состоящем из R3, R4 и R5:

$$U_{345} = I_{общ} * R_{345} = 4.174 * 3.75 \approx 15.65 \text{ В}$$

5. Теперь найдем ток, протекающий через резистор R4, используя закон Ома:

$$I_{R4} = \frac{U_{345}}{R_4} = \frac{15.65}{10} \approx 1.565 \text{ А}$$

6. Наконец, найдем мощность, потребляемую резистором R4:

$$P_{R4} = I_{R4}^2 * R_4 = (1.565)^2 * 10 \approx 24.5 \text{ Вт}$$

Ответ: 24.5 Вт