В ванну налили и смешали 50л воды при температуре 15°С и 30л воды при температуре 75°С. Какой станет температура воды в ванне?

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. Предположим, что теплообмен происходит только между двумя порциями воды, и пренебрегаем теплообменом с окружающей средой.

Пусть (m_1) - масса первой порции воды, (t_1) - её начальная температура, (m_2) - масса второй порции воды, (t_2) - её начальная температура, и (t) - конечная температура смеси.

Уравнение теплового баланса выглядит так:

$$c * m_1 * (t - t_1) + c * m_2 * (t - t_2) = 0$$

Где (c) - удельная теплоемкость воды (которая сокращается, так как она одинакова для обеих порций воды).

Из условия задачи:

• (V_1 = 50) л, (t_1 = 15) °C
• (V_2 = 30) л, (t_2 = 75) °C

Примем плотность воды равной 1 кг/л, тогда (m_1 = 50) кг и (m_2 = 30) кг.

Подставим значения в уравнение теплового баланса:

$$50 * (t - 15) + 30 * (t - 75) = 0$$

Раскроем скобки:

$$50t - 750 + 30t - 2250 = 0$$

Соберем подобные члены:

$$80t = 3000$$

Найдем конечную температуру:

$$t = \frac{3000}{80} = 37.5$$

Ответ: 37.5 °C