В8. Если переставить местами цифры двухзначного числа, то получится число, составляющее от данного числа. Разность этих чисел равна 9. Найдите исходное число. 4-7

Ответ: 21

Решение:

• Шаг 1: Пусть исходное число равно \(10a + b\), где a и b - цифры числа.
• Шаг 2: Число, полученное перестановкой цифр, равно \(10b + a\).
• Шаг 3: По условию задачи, \(10b + a = \frac{4}{7}(10a + b)\).
• Шаг 4: Также известно, что \((10a + b) - (10b + a) = 9\). Это значит, что \(9a - 9b = 9\), или \(a - b = 1\).
• Шаг 5: Выразим a через b: \(a = b + 1\).
• Шаг 6: Подставим a в первое уравнение: \[10b + (b + 1) = \frac{4}{7}(10(b + 1) + b)\] \[11b + 1 = \frac{4}{7}(11b + 10)\] \[77b + 7 = 44b + 40\] \[33b = 33\] \[b = 1\]
• Шаг 7: Найдем a: \(a = b + 1 = 1 + 1 = 2\).
• Шаг 8: Исходное число равно \(10a + b = 10 \cdot 2 + 1 = 21\).

Ответ: 21