2. В городе К. 64% взрослого населения - женщины, 55% из них работает. Найдите вероятность того, что случайно выбранный при опросе населения житель города К. оказался либо мужчиной, либо неработающей женщиной.

Для решения этой задачи, обозначим события:

• Ж - случайно выбранный житель – женщина
• М - случайно выбранный житель – мужчина
• Р - случайно выбранный житель – работает
• ¬Р - случайно выбранный житель – не работает

Из условия задачи нам известно:

• P(Ж) = 0.64 (64% населения - женщины)
• P(Р | Ж) = 0.55 (55% женщин работает)

Сначала найдем вероятность того, что случайно выбранный житель – мужчина. Так как население состоит только из мужчин и женщин, то:

$$P(М) = 1 - P(Ж) = 1 - 0.64 = 0.36$$

Теперь нам нужно найти вероятность того, что женщина не работает. Мы знаем, что 55% женщин работает, значит, 45% не работает:

$$P(¬Р | Ж) = 1 - P(Р | Ж) = 1 - 0.55 = 0.45$$

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный житель – мужчина или неработающая женщина, нам нужно сложить вероятность быть мужчиной и вероятность быть неработающей женщиной. Вероятность быть неработающей женщиной вычисляется как:

$$P(Ж \cap ¬Р) = P(Ж) \cdot P(¬Р | Ж) = 0.64 \cdot 0.45 = 0.288$$

Теперь мы можем найти искомую вероятность:

$$P(М \cup (Ж \cap ¬Р)) = P(М) + P(Ж \cap ¬Р) = 0.36 + 0.288 = 0.648$$

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранный при опросе населения житель города К. окажется либо мужчиной, либо неработающей женщиной, равна 0.648.