В гостиницу завезли 108 кроватей и 72 шкафа, которые поровну распределили по номерам. Сколько номеров в гостинице, если известно, что их больше 30?

Число номеров должно быть общим делителем количества кроватей и шкафов.

Вычислим наибольший общий делитель: 108 − 72 = 36, а 72 делится на 36. Значит, НОД(108, 72) = 36.

Общий делитель больше 30 не может быть больше 36, а 36 подходит: в каждом номере будет 108 ÷ 36 = 3 кровати и 72 ÷ 36 = 2 шкафа.

Ответ: 36 номеров.