В графе 15 ребер. Каждая вершина графа имеет или степень 2, или степень 4. Причём вершин степени 2 на 3 больше, чем вершин степени 4. Сколько вершин в этом графе?

Решение: Пусть x - количество вершин степени 4. Тогда количество вершин степени 2 равно x + 3. Общее количество вершин в графе равно x + (x + 3) = 2x + 3. Сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер графа. В данном случае сумма степеней равна 2 * 15 = 30. Сумма степеней также может быть выражена как 4x + 2(x + 3) = 4x + 2x + 6 = 6x + 6. Таким образом, 6x + 6 = 30. Решим это уравнение: 6x = 30 - 6 6x = 24 x = 4 Количество вершин степени 4 равно 4. Количество вершин степени 2 равно 4 + 3 = 7. Общее количество вершин равно 4 + 7 = 11. Ответ: 11