В графе 24 ребра. Каждая вершина графа имеет или степень 2, или степень 7. Причём вершин степени 2 на 6 больше, чем вершин степени 7. Сколько вершин в этом графе?

Пусть \(x\) - количество вершин степени 7. Тогда количество вершин степени 2 равно \(x + 6\). Сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству ребер, то есть \(2 \cdot 24 = 48\). Сумма степеней также может быть выражена как \(7x + 2(x + 6)\). Таким образом, получаем уравнение: \(7x + 2(x + 6) = 48\) \(7x + 2x + 12 = 48\) \(9x = 48 - 12\) \(9x = 36\) \(x = 4\) Значит, вершин степени 7 - 4, а вершин степени 2 - \(4 + 6 = 10\). Общее количество вершин: \(4 + 10 = 14\). Ответ: 14