6) В графе 10 рёбер. Каждая вершина графа имеет или степень 2, или степень 3. Причём вершин степени 2 на 5 меньше, чем вершин степени 3. Сколько вершин в этом графе?

Ответ: 12

Пусть количество вершин степени 2 равно x, а количество вершин степени 3 равно y.

Тогда можно составить следующую систему уравнений:

• x = y - 5 (вершин степени 2 на 5 меньше, чем вершин степени 3)
• 2x + 3y = 20 (сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер)

Подставим первое уравнение во второе:

\[2(y - 5) + 3y = 20\]

\[2y - 10 + 3y = 20\]

\[5y = 30\]

\[y = 6\]

Теперь найдем x:

\[x = y - 5 = 6 - 5 = 1\]

Всего вершин в графе:

\[x + y = 1 + 6 = 7\]

Ответ: 7