В графе 45 рёбер, а каждая вершина имеет индекс 9. Других вершин в этом графе нет. Сколько у него вершин?

Решение:

В графе каждая вершина имеет индекс 9, что означает, что степень каждой вершины равна 9. По лемме о рукопожатиях (или теореме о сумме степеней), сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу ребер.

Пусть \( V \) - число вершин в графе.

Сумма степеней = \( V \times 9 \).

Число ребер = 45.

По лемме о рукопожатиях: \( V \times 9 = 2 \times 45 \).

\( V \times 9 = 90 \).

\( V = \frac{90}{9} = 10 \).

Ответ: 10 вершин.