В графе 5 вершин, каждая из которых имеет индекс 4. Других вершин в этом графе нет. Сколько у него ребер?

Решение:

В графе, где каждая вершина имеет индекс 4, это означает, что степень каждой вершины равна 4. По лемме о рукопожатиях (или теореме о сумме степеней), сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу ребер.

Сумма степеней = \( 5 \times 4 = 20 \).

Число ребер = \( \frac{\text{Сумма степеней}}{2} = \frac{20}{2} = 10 \).

Ответ: 10 ребер.