10. В группе 25 человек. Ровно 19 из них любят красный цвет, и только 8 человек любят фиолетовый цвет. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Не найдётся 9 человек, которые любят фиолетовый цвет. 2) Обязательно найдётся 2 человека, которые любят и красный, и фиолетовый цвет. 3) Обязательно найдётся 7 человек, которые не любят ни красный, ни фиолетовый цвет. 4) Если человек из этой группы любит красный цвет, то он обязательно любит и фиолетовый цвет.

Решение: 1. Рассмотрим первое утверждение: "Не найдётся 9 человек, которые любят фиолетовый цвет". У нас всего 8 человек любят фиолетовый цвет, поэтому найти 9 таких человек невозможно. Следовательно, это утверждение верно. 2. Рассмотрим второе утверждение: "Обязательно найдётся 2 человека, которые любят и красный, и фиолетовый цвет". Чтобы проверить это, предположим, что как можно меньше людей любят оба цвета. Предположим, что все 8 человек, любящих фиолетовый, также любят красный. Тогда 19 - 8 = 11 человек любят только красный цвет. В сумме это 8 (оба цвета) + 11 (только красный) = 19 человек. Остаётся 25 - 19 = 6 человек, которые не любят красный цвет. Так как только 8 любят фиолетовый, а 6 не любят красный, то получается, что минимум 2 человека любят оба цвета. Следовательно, утверждение верно. 3. Рассмотрим третье утверждение: "Обязательно найдётся 7 человек, которые не любят ни красный, ни фиолетовый цвет". У нас 25 человек. 19 любят красный. Значит, 25 - 19 = 6 человек не любят красный. 8 любят фиолетовый. Чтобы найти количество тех, кто не любит ни тот, ни другой, нужно рассмотреть наихудший случай: предположим, что все 6 человек, не любящих красный, любят фиолетовый. Но у нас только 8 человек любят фиолетовый, следовательно, минимум 0 человек не любят ни красный, ни фиолетовый. Чтобы найти тех, кто не любит ни красный, ни фиолетовый, нужно из общего числа людей вычесть тех, кто любит красный, и тех, кто любит фиолетовый, при этом учесть, что есть люди, которые любят оба цвета. Максимальное число людей, любящих оба цвета - 8 (все, кто любит фиолетовый, любят и красный). Тогда 19 + 8 - 8 = 19 любят хотя бы один из этих цветов. 25 - 19 = 6 не любят ни один из этих цветов. Значит, это утверждение неверно. 4. Рассмотрим четвёртое утверждение: "Если человек из этой группы любит красный цвет, то он обязательно любит и фиолетовый цвет". Это неверно, так как у нас 19 человек любят красный, но не обязательно все они любят фиолетовый. **Ответ:** 1, 2