3. В группе туристов 10 человек. С помощью жребия они выбирают четырёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Ответ: 0,4

Разбираемся:

• Общее количество способов выбрать 4 человек из 10: \[C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210\]
• Количество способов выбрать 4 человек, чтобы среди них был турист Д.: Нужно выбрать 3 человек из оставшихся 9: \[C_9^3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 84\]
• Вероятность равна: \[\frac{84}{210} = \frac{2 \cdot 42}{5 \cdot 42} = \frac{2}{5} = 0,4\]

Ответ: 0,4