В группе туристов 20 человек. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист К., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Решение:

1. Общее количество туристов: 20 человек.
2. Количество туристов, которых выбирают: 3 человека.
3. Для того чтобы найти вероятность того, что турист К. будет выбран, нам нужно рассчитать, сколько существует способов выбрать 3 туристов из 20, и сколько из этих способов включают туриста К.
4. Общее количество способов выбрать 3 туристов из 20: \( C(20, 3) = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20!}{3!17!} = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 19 \times 6 = 1140 \).
5. Количество способов выбрать 3 туристов, если турист К. уже выбран: это означает, что нам нужно выбрать еще 2 туристов из оставшихся 19. \( C(19, 2) = \frac{19!}{2!(19-2)!} = \frac{19!}{2!17!} = \frac{19 \times 18}{2 \times 1} = 19 \times 9 = 171 \).
6. Вероятность = (Количество способов выбрать 3 туриста, включая К.) / (Общее количество способов выбрать 3 туристов).
7. Вероятность = \( \frac{171}{1140} \).
8. Упростим дробь: \( \frac{171}{1140} = \frac{19 \times 9}{19 \times 60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20} \).
9. Альтернативное решение:
10. Вероятность того, что турист К. будет выбран, равна отношению количества выбранных туристов к общему количеству туристов.
11. Вероятность = \( \frac{3}{20} \).

Ответ: \( \frac{3}{20} \)