В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону \( m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}} \), где \( m_0 \) – начальная масса изотопа, \( t \) – время, прошедшее от начального момента, \( T \) – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 48 мг. Период его полураспада составляет 8 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг.

Давай решим эту задачу по шагам. 1. Запишем формулу, по которой уменьшается масса изотопа: \[ m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}} \] 2. Подставим известные значения: * \( m_0 = 48 \) мг (начальная масса) * \( T = 8 \) минут (период полураспада) * \( m = 3 \) мг (конечная масса) Получаем уравнение: \[ 3 = 48 \cdot 2^{-\frac{t}{8}} \] 3. Решим уравнение относительно \( t \): * Разделим обе части уравнения на 48: \[ \frac{3}{48} = 2^{-\frac{t}{8}} \] \[ \frac{1}{16} = 2^{-\frac{t}{8}} \] * Заметим, что \( \frac{1}{16} = 2^{-4} \), поэтому: \[ 2^{-4} = 2^{-\frac{t}{8}} \] * Так как основания степеней равны, приравняем показатели: \[ -4 = -\frac{t}{8} \] * Умножим обе части на -8: \[ t = -4 \cdot (-8) \] \[ t = 32 \] 4. Запишем ответ.

Ответ: 32

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!