2. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону радиоактивного распада. В начальный момент времени масса изотопа 24 мг. Период его полураспада 2 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг?

Воспользуемся формулой радиоактивного распада: (m(t) = m_0 cdot left(rac{1}{2} ight)^{rac{t}{T}}) где: (m(t)) - масса изотопа в момент времени (t), (m_0) - начальная масса изотопа, (T) - период полураспада, (t) - время. В нашем случае: (m_0 = 24 ext{ мг}), (m(t) = 3 ext{ мг}), (T = 2 ext{ мин}). Нам нужно найти (t). Подставим известные значения в формулу: (3 = 24 cdot left(rac{1}{2} ight)^{rac{t}{2}}) Разделим обе части уравнения на 24: (rac{3}{24} = left(rac{1}{2} ight)^{rac{t}{2}}) (rac{1}{8} = left(rac{1}{2} ight)^{rac{t}{2}}) Так как (rac{1}{8} = left(rac{1}{2} ight)^3), то: (left(rac{1}{2} ight)^3 = left(rac{1}{2} ight)^{rac{t}{2}}) Следовательно: (3 = rac{t}{2}) Умножим обе части уравнения на 2: (t = 3 cdot 2 = 6 ext{ мин}) Ответ: Масса изотопа будет равна 3 мг через 6 минут.