В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 208 мг. Найдите массу изотопа через 36 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Период полураспада изотопа составляет 9 минут. Это значит, что каждые 9 минут масса изотопа уменьшается вдвое.

Начальная масса \( m_0 = 208 \) мг.

Время наблюдения \( t = 36 \) минут.

Количество периодов полураспада \( n \) определяется как:

\[ n = \frac{t}{T} = \frac{36 \text{ мин}}{9 \text{ мин}} = 4 \]"

Масса изотопа после \( n \) периодов полураспада вычисляется по формуле:

\[ m = m_0 \left(\frac{1}{2}\right)^n \]\[ m = 208 \text{ мг} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 \]\[ m = 208 \text{ мг} \cdot \frac{1}{16} \]\[ m = \frac{208}{16} \]\[ m = 13 \] мг

Ответ: 13 мг