5. В художественной студии 25 учеников, среди них 4 человека занимаются росписью по ткани, а 7 — скульптурой. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик художественной студии занимается росписью по ткани или скульптурой.

Пусть $$T$$ - множество учеников, занимающихся росписью по ткани, а $$S$$ - множество учеников, занимающихся скульптурой. По условию, $$|T| = 4$$, $$|S| = 7$$, и $$|T \cap S| = 0$$. Общее число учеников в студии равно 25. Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается росписью по ткани или скульптурой. Это означает, что нам нужно найти количество учеников, занимающихся либо росписью по ткани, либо скульптурой, либо и тем, и другим. Так как $$T$$ и $$S$$ не пересекаются (нет никого, кто занимается и тем, и другим), то $$|T \cup S| = |T| + |S| = 4 + 7 = 11$$. Вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается росписью по ткани или скульптурой, равна отношению количества таких учеников к общему числу учеников в студии: $$P(T \cup S) = \frac{|T \cup S|}{\text{общее число учеников}} = \frac{11}{25} = 0.44$$ Ответ: 0.44