В-IV. 1. Меньший из смежных углов в 4 раза меньше разности этих смежных углов. Найти эти смежные углы. 2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 60° больше другого. Найти углы. 3. Один из смежных углов в 4 раза меньше другого. Найти углы, которые образует биссектриса меньшего угла со сторонами большего.

1. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(180°-x\), а их разность — \(180°-2x\). По условию \(x=\frac{180°-2x}{4}\). Отсюда \(6x=180°\), значит, углы равны \(30°\) и \(150°\).

2. Вертикальные углы равны, поэтому данные углы смежные. Пусть меньший равен \(x\), больший — \(x+60°\). Тогда \(2x+60°=180°\), откуда \(x=60°\), а больший угол равен \(120°\).

3. Пусть меньший угол равен \(x\), больший — \(4x\). Тогда \(5x=180°\), поэтому углы равны \(36°\) и \(144°\). Биссектриса меньшего угла делит его на углы по \(18°\). С общей стороной большего угла биссектриса образует \(18°\), а с другой его стороной — \(180°-18°=162°\).

Ответ: 1) 30° и 150°; 2) 60° и 120°; 3) 18° и 162°.