В каждом из двух баков находилось по 480 л воды. Когда из баков одновременно начали сливать воду, из одного вытекало в минуту 28 л, а из другого — 20 л. Через сколько минут после начала слива в одном баке осталось воды в пять раз больше, чем в другом?

Пошаговое решение:

1. Пусть 't' - количество минут, через которое в одном баке осталось воды в пять раз больше, чем в другом.
2. Количество воды, слитой из первого бака: \( 28t \) л.
3. Количество воды, слитой из второго бака: \( 20t \) л.
4. Количество оставшейся воды в первом баке: \( 480 - 28t \) л.
5. Количество оставшейся воды во втором баке: \( 480 - 20t \) л.
6. По условию, в одном баке осталось воды в пять раз больше, чем в другом. Возможны два случая:
7. Случай 1: В первом баке осталось в 5 раз больше воды, чем во втором. \( 480 - 28t = 5 × (480 - 20t) \)
8. \( 480 - 28t = 2400 - 100t \)
9. \( 100t - 28t = 2400 - 480 \)
10. \( 72t = 1920 \)
11. \( t = 1920 / 72 \)
12. \( t = 26.66... \) минут. (Это дробное значение, что может быть нецелесообразно для практического ответа, но математически верно).
13. Случай 2: Во втором баке осталось в 5 раз больше воды, чем в первом. \( 480 - 20t = 5 × (480 - 28t) \)
14. \( 480 - 20t = 2400 - 140t \)
15. \( 140t - 20t = 2400 - 480 \)
16. \( 120t = 1920 \)
17. \( t = 1920 / 120 \)
18. \( t = 16 \) минут.
19. Проверим случай 2:
20. Через 16 минут из первого бака вытекло \( 28 × 16 = 448 \) л. Осталось \( 480 - 448 = 32 \) л.
21. Через 16 минут из второго бака вытекло \( 20 × 16 = 320 \) л. Осталось \( 480 - 320 = 160 \) л.
22. \( 160 × 5 = 800 \) (не равно 32).
23. Пересмотрим случай 1:
24. Через 26.66... минут из первого бака вытекло \( 28 × (80/3) = 2240/3 \) л. Осталось \( 480 - 2240/3 = (1440-2240)/3 = -800/3 \) л. Это невозможно, так как количество воды не может быть отрицательным.
25. Очевидно, что бак, из которого вытекает больше воды (первый), будет иметь меньше остатка. Следовательно, во втором баке (где вытекает меньше) воды останется больше. Поэтому, верным является случай, когда во втором баке в 5 раз больше воды, чем в первом.
26. Пересчитаем случай 2:
27. \( 480 - 20t = 5 × (480 - 28t) \)
28. \( 480 - 20t = 2400 - 140t \)
29. \( 140t - 20t = 2400 - 480 \)
30. \( 120t = 1920 \)
31. \( t = 1920 / 120 = 16 \) минут.
32. Проверим:
33. Через 16 минут в первом баке останется \( 480 - 28 imes 16 = 480 - 448 = 32 \) л.
34. Через 16 минут во втором баке останется \( 480 - 20 imes 16 = 480 - 320 = 160 \) л.
35. \( 160 / 32 = 5 \). Во втором баке осталось воды в 5 раз больше, чем в первом.

Ответ: 16 минут