В некотором графе 6 вершин и 14 ребер. Четыре вершины имеют степень 5, пятая вершина степень 6. Какова степень шестой вершины?

Пошаговое решение:

1. Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству ребер: \( Σ deg(v) = 2 × E \), где E — количество ребер.
2. В данном графе 14 ребер, следовательно, сумма степеней всех вершин равна \( 2 × 14 = 28 \).
3. Сумма степеней четырех вершин равна \( 4 × 5 = 20 \).
4. Степень пятой вершины равна 6.
5. Сумма степеней известных вершин: \( 20 + 6 = 26 \).
6. Степень шестой вершины: \( 28 - 26 = 2 \).

Ответ: 2