6. В керосине тело весит 4 Н, в воде - 3,5 Н. Найдите плотность тела (g=10Н/кг).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим вес тела в вакууме как \( P_0 \), вес в керосине \( P_k = 4 \) H, вес в воде \( P_w = 3.5 \) H.
2. Шаг 2: Запишем силы Архимеда в керосине и воде:

• \( F_{Ak} = P_0 - P_k \)
• \( F_{Aw} = P_0 - P_w \)

3. Шаг 3: Запишем формулы для сил Архимеда через объём тела \( V \) и плотности жидкостей:

• \( F_{Ak} = \rho_k g V \)
• \( F_{Aw} = \rho_w g V \)

4. Шаг 4: Приравняем выражения для объёма \( V \) из формул сил Архимеда:

• \( V = \frac{P_0 - P_k}{\rho_k g} = \frac{P_0 - P_w}{\rho_w g} \)

5. Шаг 5: Выразим \( P_0 \) из полученного уравнения:

• \( P_0 = \frac{P_w \rho_k - P_k \rho_w}{\rho_k - \rho_w} \)

6. Шаг 6: Подставим известные значения плотностей керосина \( \rho_k = 800 \) кг/м³ и воды \( \rho_w = 1000 \) кг/м³:

• \( P_0 = \frac{3.5 \cdot 800 - 4 \cdot 1000}{800 - 1000} = \frac{2800 - 4000}{-200} = \frac{-1200}{-200} = 6 \) H

7. Шаг 7: Найдем объём тела, используя силу Архимеда в воде:

• \( V = \frac{P_0 - P_w}{\rho_w g} = \frac{6 - 3.5}{1000 \cdot 10} = \frac{2.5}{10000} = 0.00025 \) м³

8. Шаг 8: Найдем массу тела:

• \( m = \frac{P_0}{g} = \frac{6}{10} = 0.6 \) кг

9. Шаг 9: Найдем плотность тела:

• \( \rho = \frac{m}{V} = \frac{0.6}{0.00025} = 2400 \) кг/м³

Ответ: 2400 кг/м³