В классе 25 человек. Из них 15 человек ходят на дополнительную математику, а 20 человек ходят на дополнительный русский. Укажите номера верных утверждений. 1) Найдутся хотя бы 7 учащихся, которые посещают только дополнительный русский. 2) Каждый, кто ходит на дополнительную математику, обязательно посещает и дополнительный русский. 3) Каждый учащийся посещает оба кружка. 4) Больше 5 человек посещает оба кружка.

• Общее количество учеников: 25
• Учеников, посещающих математику: 15
• Учеников, посещающих русский: 20

Шаг 1: Проверим утверждение 1: Найдутся хотя бы 7 учащихся, которые посещают только дополнительный русский.

Максимальное количество учеников, посещающих оба кружка: 15 (так как математику посещают 15 человек). Тогда количество учеников, посещающих только русский: 20 - 15 = 5. Значит, утверждение 1 неверно.

Шаг 2: Проверим утверждение 2: Каждый, кто ходит на дополнительную математику, обязательно посещает и дополнительный русский.

Это не обязательно так, поскольку есть ученики, которые посещают только математику. Утверждение 2 неверно.

Шаг 3: Проверим утверждение 3: Каждый учащийся посещает оба кружка.

Это неверно, так как всего 25 учеников, а если бы каждый посещал оба кружка, то количество посещений было бы больше. Утверждение 3 неверно.

Шаг 4: Проверим утверждение 4: Больше 5 человек посещает оба кружка.

Пусть x - количество учеников, посещающих оба кружка. Тогда количество учеников, посещающих только математику: 15 - x, а количество учеников, посещающих только русский: 20 - x. Сумма всех учеников: (15 - x) + (20 - x) + x = 25, откуда 35 - x = 25, следовательно, x = 10. Таким образом, 10 человек посещают оба кружка. Утверждение 4 верно.