В классе 12 мальчиков и 13 девочек. 1 сентября случайным образом определяют двух дежурных на 2 сентября, которые должны приготовить класс к занятиям. Найдите вероятность того, что будут дежурить мальчик и девочка.

Всего в классе 12 + 13 = 25 учеников. Нам нужно, чтобы дежурили мальчик и девочка. Это может произойти двумя способами: первый дежурный - мальчик, второй - девочка, или наоборот. Сначала найдём вероятность, что первым дежурным будет мальчик, а вторым - девочка. Вероятность выбрать первого дежурного мальчиком = 12/25. После этого остаётся 13 девочек и 24 ученика всего. Вероятность выбрать второго дежурного девочкой = 13/24. Вероятность, что первым будет мальчик, а второй - девочка = (12/25) * (13/24) = 156/600. Теперь найдём вероятность, что первым дежурным будет девочка, а вторым - мальчик. Вероятность выбрать первого дежурного девочкой = 13/25. После этого остаётся 12 мальчиков и 24 ученика всего. Вероятность выбрать второго дежурного мальчиком = 12/24. Вероятность, что первым будет девочка, а второй - мальчик = (13/25) * (12/24) = 156/600. Суммируем эти вероятности: 156/600 + 156/600 = 312/600 = 13/25 = 0.52. Ответ: 0.52