6. В классе 20 учеников, 8 из них умеют играть на фортепиано, а 6 — на виолончели. Сколько учеников умеют играть и на фортепиано, и на виолончели, если 12 учеников этого класса не умеют играть ни на одном из этих музыкальных инструментов?

Обозначим: A - множество учеников, умеющих играть на фортепиано. |A| = 8. B - множество учеников, умеющих играть на виолончели. |B| = 6. Всего учеников в классе: |U| = 20. Учеников, не умеющих играть ни на чем: 12. Значит, умеют играть хотя бы на чем-то: 20 - 12 = 8. $$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$$ $$8 = 8 + 6 - |A \cap B|$$ $$|A \cap B| = 8 + 6 - 8$$ $$|A \cap B| = 6$$ Ответ: 6 учеников умеют играть и на фортепиано, и на виолончели.