В классе 16 учеников. Для участия в эстафете необходимо выбрать 11 школьников. Сколькими способами классный руководитель может сделать этот выбор?

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу сочетаний. Сочетание — это выборка из некоторого количества элементов, при которой порядок элементов не важен.

Формула сочетаний выглядит следующим образом:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

где:

• $$n$$ - общее количество элементов,
• $$k$$ - количество элементов, которые нужно выбрать,
• $$!$$ - факториал (произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа).

В нашей задаче:

• $$n = 16$$ (всего учеников),
• $$k = 11$$ (нужно выбрать для эстафеты).

Подставляем значения в формулу:

$$C_{16}^{11} = \frac{16!}{11!(16-11)!} = \frac{16!}{11!5!} = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 4368$$

Ответ: Классный руководитель может сделать этот выбор 4368 способами.