Ваня по дороге из школы зашел в магазин и купил 8 ручек, затем в следующем магазине купил еще 4 ручки. С собой мальчик планирует взять в школу 3 ручки. Сколькими способами школьник может это сделать?

Сначала определим, сколько всего ручек у Вани: $$8 + 4 = 12$$ ручек.

Теперь нужно выбрать 3 ручки из 12. Снова используем формулу сочетаний, так как порядок выбора ручек не важен:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

В нашем случае:

• $$n = 12$$ (всего ручек),
• $$k = 3$$ (нужно выбрать).

Подставляем значения в формулу:

$$C_{12}^3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220$$

Ответ: Школьник может это сделать 220 способами.