В ящике 4 красных и два желтых флажка. Из него наудачу извлекают 3 флажка. Какова вероятность того, что все эти флажки красные?

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать понятие вероятности и комбинаторики.

Сначала определим общее количество способов выбрать 3 флажка из 6 (4 красных и 2 желтых). Используем формулу сочетаний:

$$C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20$$

Теперь определим количество способов выбрать 3 красных флажка из 4 имеющихся красных флажков:

$$C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4}{1} = 4$$

Вероятность того, что все 3 извлеченных флажка будут красными, равна отношению количества благоприятных исходов (выбрать 3 красных флажка) к общему количеству возможных исходов (выбрать любые 3 флажка):

$$P = \frac{C_4^3}{C_6^3} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0.2$$

Ответ: Вероятность того, что все 3 флажка красные, равна 0.2 или 20%.