В классе 15 компьютеров. Можно ли их соединить друг с другом так, чтобы каждый компьютер был соединен ровно с пятью другими?

Решение:

Эта задача связана с теорией графов. У нас есть 15 вершин (компьютеров), и мы хотим, чтобы каждая вершина имела степень 5 (была соединена ровно с пятью другими).

По теореме о рукопожатиях, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его ребер (связей).

В нашем случае сумма степеней будет: 15 компьютеров * 5 связей/компьютер = 75.

Так как сумма степеней (75) является нечетным числом, а удвоенное число ребер всегда четно, то такой граф построить невозможно.

Ответ: Нет, нельзя.