В классе десять человек. Известно, что если взять в группу шесть любых учеников, то каждого из оставшихся будет знать хотя бы один человек из группы. Какое наименьшее число знакомств может быть в таком класce? Варианты ответа: A) 9 Б) 10 B) 20 Г) 45

Решение:

В классе 10 человек. Если взять 6 любых, то каждый из оставшихся 4 знает хотя бы одного из 6.

Рассмотрим крайний случай: все 6 знают только одного из оставшихся 4. Тогда получается, что каждый из 6 человек имеет по одному знакомству среди оставшихся 4, то есть всего 6 знакомств.

Оставшиеся 4 человека могут знать друг друга. Максимальное количество знакомств среди 4 человек: 4 * 3 / 2 = 6. Итого: 6+6 = 12 знакомств.

Рассмотрим второй случай: 4 человека не знакомы друг с другом и каждый из 6 человек знает только одного из этих 4. В этом случае, 6 человек должны знать как минимум одного из 4, то есть 6 знакомств.

Давайте рассмотрим случай, когда каждый из 6 знает 2 из 4. Тогда общее количество знакомств: 6 * 2 / 2 = 6. Знакомств у каждого из 4: 6 * 1 = 6. Не подходит.

Для решения задачи нужно найти минимальное число знакомств.

Предположим, что есть 6 человек, которые знают между собой одного человека. Оставшиеся 4 знают между собой 5 человек.

6+5= 11. Не подходит.

Задача сводится к поиску наименьшего числа знакомств.

Рассмотрим случай, когда 6 человек выбираются случайно. Оставшиеся 4 человека должны быть знакомы как минимум с одним из этих 6. Получается, что в классе есть люди, которые знакомы друг с другом.

Каждый из 6 человек может знать по одному из 4. Тогда получаем, что 6 знакомств.

Проверим варианты ответов:

А) 9

Б) 10

В) 20

Г) 45

Ответ: Б) 10. Каждый из шести знает как минимум одного из оставшихся четырех, получается 6 знакомств. Оставшиеся 4 человека знают друг друга, то есть 4 знакомства. Получаем 10 знакомств.