6. В классе учатся 26 человек, из них 16 человек посещают математический кружок, а 12 – литературный кружок. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера. 1) Каждый учащийся этого класса посещает хотя бы один кружок. 2) Найдутся не менее двух учащихся этого класса, кто посещает оба кружка. 3) Каждый, кто посещает математический кружок, обязательно посещает литературный кружок. 4) Тех учащихся, кто посещает оба кружка, меньше половины класса.

Разберем каждое утверждение: 1) Неверно. Максимальное количество учеников, посещающих хотя бы один кружок: $$16 + 12 = 28$$. Так как в классе всего 26 человек, это означает, что кто-то посещает оба кружка. Минимальное количество учеников, посещающих хотя бы один кружок, равно 26, если все ученики посещают хотя бы один кружок. Но, если допустить что не все ученики посещают кружок: $$26 - x = 0$$. Следовательно, данное утверждение не всегда верно. 2) Верно. Общее количество учеников в кружках: $$16 + 12 = 28$$. Значит, $$28 - 26 = 2$$ человека посещают оба кружка. Получается, что не менее двух учеников посещают оба кружка. 3) Неверно. В условии ничего не сказано о связи между математическим и литературным кружками. 4) Неверно. Мы выяснили, что минимум 2 человека посещают оба кружка, а половина класса - это 13 человек. Таким образом, тех, кто посещает оба кружка, может быть меньше половины класса, но это не обязательно. Таким образом, верное утверждение только одно. Ответ: 2