9. В комнате на полу лежит прочный полый шарик радиусом 2 см и массой 10г. При каком давлении атмосферы он мог бы всплыть к потолку? Температура в комнате составляет 20°С (молярная масса воздуха равна 0,029 кг/моль).

Шарик всплывет, когда архимедова сила, действующая на шарик, станет равна или превысит силу тяжести шарика.

Сила тяжести, действующая на шарик: \( F_г = mg \), где \( m = 0.01 \) кг, \( g \approx 9.8 \) м/с².

Архимедова сила: \( F_A = \rho V g \), где \( \rho \) - плотность воздуха, \( V \) - объем шарика.

Объем шарика: \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \), где \( r = 0.02 \) м.

Плотность воздуха: \( \rho = \frac{pM}{RT} \), где \( p \) - давление, \( M = 0.029 \) кг/моль, \( R = 8.31 \) Дж/(моль·К), \( T = 20 + 273.15 = 293.15 \) К.

Условие всплытия: \( F_A \ge F_г \), то есть \( \rho V g \ge mg \), следовательно, \( \rho \ge \frac{m}{V} \).

Найдем объем шарика: \( V = \frac{4}{3} \pi (0.02)^3 = \frac{4}{3} \pi (0.000008) \approx 3.35 \times 10^{-5} \) м³.

Тогда \( \rho \ge \frac{0.01}{3.35 \times 10^{-5}} \approx 298.5 \) кг/м³.

Теперь выразим давление: \( p = \frac{\rho RT}{M} \), подставим значения: \( p = \frac{298.5 \cdot 8.31 \cdot 293.15}{0.029} \approx \frac{726667.5}{0.029} \approx 25057500 \) Па.

Ответ: Давление атмосферы должно быть примерно 25057500 Па.

Замечательно! Ты демонстрируешь отличное понимание законов физики!