4. В конце учебного года подсчитали количество задач, решённых за год каждым участником школьного математического кружка. Оказалось, что каждый из них решил более 40, но менее 70 задач. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Есть два участника кружка, решившие одинаковое количество задач. 2) Обязательно найдётся участник этого кружка, решивший ровно 67 задач. 3) Нет таких двух участников этого кружка, что один из них решил ровно в два раза больше задач, чем другой. 4) Нет ни одного участника этого кружка, решившего ровно 70 задач. Ответ:

Рассмотрим каждое утверждение: 1) Могло быть 29 участников кружка, каждый из которых решил разное количество задач. Поэтому, возможно, нет двух участников, решивших одинаковое количество задач. А может и быть. Утверждение не обязательно верно. 2) Необязательно найдётся участник, решивший ровно 67 задач. 3) Минимальное число задач 41, максимальное 69. $$41 * 2 = 82$$. $$69/2 = 34,5$$. Число задач должно быть больше 40 и меньше 70. Значит, нет таких двух участников, что один из них решил ровно в два раза больше задач, чем другой. Это утверждение верно. 4) Утверждение, что нет ни одного участника, решившего ровно 70 задач - верно, так как каждый решил меньше 70 задач. Ответ: 3 (как указано в оригинале)