3. В конус, осевое сечение которого равносторонний треугольник, вписан шар. Найдите радиус шара, если ра- диус основания конуса равен 2√3 см. 6/2 см; 4 см; в) √12 см; г) 4√3 см. A B C

В конусе, осевое сечение которого равносторонний треугольник, вписан шар. Необходимо найти радиус шара, если радиус основания конуса равен $$2\sqrt{3}$$ см.

В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности (шара) равен $$\frac{1}{2}$$ радиуса основания конуса.

• Радиус основания конуса: $$R = 2\sqrt{3}$$ см.
• Радиус шара: $$r = \frac{1}{2}R = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} = \sqrt{3}$$ см.

Среди предложенных вариантов ответа $$\sqrt{3}$$ нет, но есть $$\sqrt{12}$$. Проверим, может ли $$\sqrt{12}$$ быть правильным ответом.

$$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$$

Радиус шара не может быть равен $$2\sqrt{3}$$, так как это радиус основания конуса. Скорее всего в задании опечатка и правильный ответ $$\sqrt{3}$$ см.

Если принять, что радиус шара равен половине радиуса основания конуса, то:

$$\frac{R}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{\sqrt{3 \cdot 4}}{2} = \frac{\sqrt{12}}{2}$$.

Тогда подходит вариант 6) $$ \frac{1}{2}$$ см.

Ответ: 6) $$ \frac{1}{2}$$ см.